Ángulos interiores de polígonos
Un ángulo interior es un ángulo dentro de una figura.
Triángulos
Los ángulos interiores de un triángulo suman 180°
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90° + 60° + 30° = 180° | 80° + 70° + 30° = 180° |
¡En este triángulo es verdad!
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Vamos a inclinar una línea 10° ...
También funciona, porque un ángulo aumentó 10°, pero otro disminuyó 10°
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Cuadriláteros
(Un cuadrilátero es una figura de 4 lados) |  |
90° + 90° + 90° + 90° = 360° | 80° + 100° + 90° + 90° = 360° |
Un cuadrado suma 360°
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Vamos a inclinar una línea 10° ... ¡también suman 360°!
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Los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360° | |
Porque en un cuadrado hay dos triángulos
| Los ángulos interiores de este triángulo suman 180° (90°+45°+45°=180°) |  |
... y los de este cuadrado360°
... ¡porque el cuadrado está hecho de dos triángulos!
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Pentágono
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Un pentágono tiene 5 lados, y se puede dividir en tres triángulos, así que ...
... sus ángulos interiores suman 3 × 180° = 540°
Y si es regular (todos los ángulos son iguales), cada uno mide 540° / 5 = 108°
(Ejercicio: asegúrate de que cada triángulo aquí suma 180°, y comprueba que los ángulos interiores del pentágono suman 540°)
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La regla general
Así que cada vez que añadimos un lado más (de triángulo a cuadrilátero, a pentágono, etc) sumamos otros 180° al total:
| Si es regular... | ||||
| Figura | Lados | Suma de los ángulos interiores | Forma | Cada ángulo |
|---|---|---|---|---|
| Triángulo | 3 | 180° |  | 60° |
| Quadrilátero | 4 | 360° |  | 90° |
| Pentágono | 5 | 540° |  | 108° |
| Hexágono | 6 | 720° |  | 120° |
| ... | ... | .. | ... | ... |
| Cualquier polígono | n | (n-2) × 180° |  | (n-2) × 180° / n |
La última línea puede ser un poco difícil de entender, así que vamos a ver un ejemplo.
Ejemplo: ¿Qué pasa con un decágono (10 lados)?
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Suma de los ángulos interiores = (n-2) × 180° = (10-2)×180° = 8×180° = 1440°
Y, si es regular, cada ángulo interior = 1440°/10 = 144° |
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