Medianas y Baricentro
Se llama mediana a la recta que une un vértice con la mitad
del lado opuesto. En un triángulo ABC, las tres medianas se cruzan en un punto
G llamado Baricentro que es el centro de gravedad del triángulo. Cada mediana
divide al triángulo en dos triángulos de igual área. Además el Baricentro dista
doble del vértice que del punto medio del lado.
Mediatrices y Circuncentro
El, vídeo, muestra paso a paso, la construcción de este punto notable.
Construcción del baricentro de un triángulo utilizando únicamente compás y regla.
Se identifica el punto medio de cada lado y se construye la mediana utilizando compás y regla.
El baricentro es también llamado centro de gravedad de un triángulo o centroide.
Mediatrices y Circuncentro
La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular en su
punto medio. Las mediatrices de un triángulo son las mediatrices de sus lados.
El punto O donde se cortan las tres mediatrices se llama Circuncentro y
equidista, es decir, está la misma distancia de los tres vértices A, B y C, es
por eso que pertenece a las tres mediatrices. La circunferencia que pasa por
los tres vértices se llama Circunferencia Circunscrita.
El, vídeo, muestra paso a paso, la construcción de este punto notable.
Alturas y Ortocentro
ALTURAS: se llama altura en un
triángulo a la perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto. En un
triángulo ABC, las tres alturas se cruzan en un punto llamado Ortocentro. Se
puede ver que si trazamos por cada vértice una paralela al lado opuesto se
obtiene otro triángulo cuyas mediatrices son justamente las alturas del
triángulo primitivo.
El, vídeo, muestra paso a paso, la construcción de este punto notable.
Bisectrices e Incentro
Se llama bisectriz a la recta que
divide un ángulo en dos partes iguales. Las bisectrices de un triángulo son las
bisectrices de sus ángulos. El punto I donde se cortan las tres bisectrices
interiores se llama Incentro, equidista de los tres lados y por eso podemos
construir una circunferencia de centro I tangente a los lados del triángulo.
Dicha circunferencia se llama Circunferencia Inscrita y es la circunferencia más
"grande" que se puede definir completamente contenida dentro del
triángulo.
El, vídeo, muestra paso a paso, la construcción de este punto notable.
TAREA 5.
INSTRUCCIÓN: Cada ejercicio trazalo en un plano cartesiano diferente.
1. Un segmento de recta, pasa por los puntos A(-2,2) y B(4,-2) ¿Cuales son las coordenadas del punto medio del segmento?
2. El punto medio de un segmento de recta pasa por el punto K(3/2, 1/2); si el segmento inicia en A(-2,-1), ¿Cual es la coordenada del fin del segmento?.
3. Un segmento de recta esta contenido entre los puntos (0,1) y (4,-2), localice la posición del punto medio de este segmento.
4. Un triangulo se define entre los puntos (3,-2), (8,3) y (-2,3) ¿Cual es el diámetro que se circunscribe a este triangulo?
5. ¿Cual es el radio de la circunferencia que pasa por los puntos A(-2,3), B(6,1) y C(7,5)?
6. los vértices de un triangulo están dados por los puntos A(4,5), B(-2,2) y C(1,-2); ¿Cuales son las coordenadas de su INCENTRO.
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